25x^2-19x-3=0 шешу

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -19 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

361 санын 300 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} теңдеуін шешіңіз. 19 санын \sqrt{661} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{661} мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$25x^{2}-19x=3$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{19}{25} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{50} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{50} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{50} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{25} бөлшегіне \frac{361}{2500} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{50} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$