25x^2+25x-150 шешу

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

25 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -150 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

625 санын 15000 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±125}{50} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 125 санына қосу.

$$x=\frac{100}{50}$$

100 санын 50 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±125}{50} теңдеуін шешіңіз. 125 мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 санын 50 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$