25v^2-20v+4 шешу

$$25 v ^ { 2 } - 20 v + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 25v^{2}+av+bv+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-10$$

25v^{2}-20v+4 мәнін \left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right)$$

Бірінші топтағы 5v ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5v\left(5v-2\right)-2\left(5v-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5v-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(25v^{2}-20v+4)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 25v^{2}.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$25v^{2}-20v+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 санын -400 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$v=\frac{20±0}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{20±0}{50}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{5} санын қойыңыз.

$$25v^{2}-20v+4=25\left(v-\frac{2}{5}\right)\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{5} мәнін v мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{5} мәнін v мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\times \frac{5v-2}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5v-2}{5} санын \frac{5v-2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{5\times 5}$$

5 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{25}$$

25 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$25v^{2}-20v+4=\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

Есептеу

$$\left(5v-2\right)^{2}$$