25p^2-5p-2 шешу

$$25 p ^ { 2 } - 5 p - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 25p^{2}+ap+bp-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=25\left(-2\right)=-50$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=5$$

25p^{2}-5p-2 мәнін \left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right)$$

25p^{2}-10p өрнегіндегі 5p ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$5p\left(5p-2\right)+5p-2$$

Үлестіру сипаты арқылы 5p-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$25p^{2}-5p-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2\times 25}$$

25 санын 200 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2\times 25}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±15}{2\times 25}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$p=\frac{5±15}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{5±15}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{5±15}{50} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 15 санына қосу.

$$p=\frac{20}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{5±15}{50} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 5 мәнін алу.

$$p=-\frac{10}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{5} санын қойыңыз.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{5} мәнін p мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{5} бөлшегіне p бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\times \frac{5p+1}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5p+1}{5} санын \frac{5p-2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{5\times 5}$$

5 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{25}$$

25 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$25p^{2}-5p-2=\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Есептеу

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$