25n^2-30n+9 шешу

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 25n^{2}+an+bn+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-15$$

25n^{2}-30n+9 мәнін \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Бірінші топтағы 5n ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5n-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 санын -900 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын қойыңыз.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін n мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін n мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5n-3}{5} санын \frac{5n-3}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Есептеу

$$\left(5n-3\right)^{2}$$