25-20r+4r^2 шешу

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$4r^{2}-20r+25$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4r^{2}+ar+br+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-10$$

4r^{2}-20r+25 мәнін \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Бірінші топтағы 2r ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2r-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 санын -400 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2r-5}{2} санын \frac{2r-5}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Есептеу

$$\left(2r-5\right)^{2}$$