x мәнін табыңыз (complex solution)
x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i
x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
25x^{2}-90x+87=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -90 санын b мәніне және 87 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}
-90 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}
-4 санын 25 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}
-100 санын 87 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}
8100 санын -8700 санына қосу.
x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}
-600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}
-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.
x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}
2 санын 25 санына көбейтіңіз.
x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} теңдеуін шешіңіз. 90 санын 10i\sqrt{6} санына қосу.
x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}
90+10i\sqrt{6} санын 50 санына бөліңіз.
x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} теңдеуін шешіңіз. 10i\sqrt{6} мәнінен 90 мәнін алу.
x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}
90-10i\sqrt{6} санын 50 санына бөліңіз.
x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}
Теңдеу енді шешілді.
25x^{2}-90x+87=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
25x^{2}-90x+87-87=-87
Теңдеудің екі жағынан 87 санын алып тастаңыз.
25x^{2}-90x=-87
87 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}
Екі жағын да 25 санына бөліңіз.
x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}
25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}
5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{18}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{87}{25} бөлшегіне \frac{81}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}
x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}
Қысқартыңыз.
x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}
Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{5} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}