25x^2-90x+77=0 шешу

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -90 санын b мәніне және 77 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

-90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

-100 санын 77 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

8100 санын -7700 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{90±20}{50} теңдеуін шешіңіз. 90 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{110}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{110}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{11}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{90±20}{50} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 90 мәнін алу.

$$x=\frac{70}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{70}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Теңдеудің екі жағынан 77 санын алып тастаңыз.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

77 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{18}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{77}{25} бөлшегіне \frac{81}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$