25x^2-8x=12x-4 шешу

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x және -12x мәндерін қоссаңыз, -20x мәні шығады.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 25x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 мәнін \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 5x-2=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x және -12x мәндерін қоссаңыз, -20x мәні шығады.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 санын -400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x және -12x мәндерін қоссаңыз, -20x мәні шығады.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{25} бөлшегіне \frac{4}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{2}{5}$$