25x^2-36x-12=0 шешу

$$25 { x }^{ 2 } -36x-12=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{4 \sqrt{39} + 18}{25} \approx 1.71919968$$

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}\approx -0.27919968$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}-36x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -36 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-36 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1200}}{2\times 25}$$

1296 санын 1200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2496}}{2\times 25}$$

2496 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

-36 санына қарама-қарсы сан 36 мәніне тең.

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} теңдеуін шешіңіз. 36 санын 8\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{39}+36}{50}$$

36+8\sqrt{39} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{39} мәнінен 36 мәнін алу.

$$x=\frac{36-8\sqrt{39}}{50}$$

36-8\sqrt{39} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}-36x-12=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$25x^{2}-36x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}-36x=-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 0 мәнін алу.

$$25x^{2}-36x=12$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-36x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x=\frac{12}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{36}{25} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{18}{25} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{18}{25} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{18}{25} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{12}{25}+\frac{324}{625}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{12}{25} бөлшегіне \frac{324}{625} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{624}{625}$$

x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{624}{625}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{624}{625}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{18}{25}=\frac{4\sqrt{39}}{25} x-\frac{18}{25}=-\frac{4\sqrt{39}}{25}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{18}{25} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$