25x^2+30x=12 шешу

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}+30x=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

900 санын 1200 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 10\sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{21} мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}+30x=12$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{6}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{12}{25} бөлшегіне \frac{9}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$