25=2x^2-8x+6 шешу

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1.674234614$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

-19 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -19 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

64 санын 152 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 6\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

6\sqrt{6}+8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{6} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

8-6\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

19 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x=19$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

\frac{19}{2} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$