243h^2+17h=-10 шешу

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h мәнін табыңыз

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 243 санын a мәніне, 17 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 санын 243 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289 санын -9720 санына қосу.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 санын 243 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Енді ± плюс болған кездегі h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} теңдеуін шешіңіз. -17 санын i\sqrt{9431} санына қосу.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Енді ± минус болған кездегі h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{9431} мәнінен -17 мәнін алу.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Екі жағын да 243 санына бөліңіз.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 санына бөлген кезде 243 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{17}{243} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{17}{486} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{17}{486} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{17}{486} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{10}{243} бөлшегіне \frac{289}{236196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Қысқартыңыз.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{17}{486} санын алып тастаңыз.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$