240-82x+12x^2=0 шешу

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3.416666667+2.885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3.416666667-2.885548282i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -82 санын b мәніне және 240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

-82 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

-48 санын 240 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

6724 санын -11520 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

-4796 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

-82 санына қарама-қарсы сан 82 мәніне тең.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} теңдеуін шешіңіз. 82 санын 2i\sqrt{1199} санына қосу.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

82+2i\sqrt{1199} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{1199} мәнінен 82 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

82-2i\sqrt{1199} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Теңдеудің екі жағынан 240 санын алып тастаңыз.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

240 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12x^{2}-82x=-240$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-82}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

-240 санын 12 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{41}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{41}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{41}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{41}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

-20 санын \frac{1681}{144} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{41}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$