24x^2-72x+48=0 шешу

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 24 санын a мәніне, -72 санын b мәніне және 48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 санын -4608 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 санына қарама-қарсы сан 72 мәніне тең.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{72±24}{48} теңдеуін шешіңіз. 72 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 санын 48 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{72±24}{48} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 72 мәнін алу.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 санын 48 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Екі жағын да 24 санына бөліңіз.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24 санына бөлген кезде 24 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 санын 24 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 санын 24 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=2 x=1$$