24x^2-72x+48 шешу

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Шешім қадамдары

24 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 санын -4608 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 санына қарама-қарсы сан 72 мәніне тең.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{72±24}{48} теңдеуін шешіңіз. 72 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 санын 48 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{72±24}{48} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 72 мәнін алу.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 санын 48 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$