24x^2+x-10 шешу

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 24x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -240 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 мәнін \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1 санын 960 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±31}{48} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 31 санына қосу.

$$x=\frac{30}{48}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±31}{48} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-32}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{8} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{8} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+2}{3} санын \frac{8x-5}{8} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 және 24 ішіндегі ең үлкен 24 бөлгішті қысқартыңыз.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Есептеу

$$24x^{2}+x-10$$