24x^2+6x-3=0 шешу

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1 мәнін \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-1=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 24 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-96 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

36 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±18}{48} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{12}{48}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±18}{48} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$24x^{2}+6x=3$$

Екі жағын да 24 санына бөліңіз.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24 санына бөлген кезде 24 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{8} бөлшегіне \frac{1}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$