24x^2+1-11x шешу

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$24x^{2}-11x+1$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 24x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1 мәнін \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

121 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±5}{48} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{16}{48}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±5}{48} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{48}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{8} санын қойыңыз.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{8} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{8x-1}{8} санын \frac{3x-1}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 және 24 ішіндегі ең үлкен 24 бөлгішті қысқартыңыз.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$