24d^2+39d-18 шешу

$$24 d ^ { 2 } + 39 d - 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(8d^{2}+13d-6\right)$$

8d^{2}+13d-6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 8d^{2}+ad+bd-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=8\left(-6\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=16$$

8d^{2}+13d-6 мәнін \left(8d^{2}-3d\right)+\left(16d-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8d^{2}-3d\right)+\left(16d-6\right)$$

Бірінші топтағы d ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$d\left(8d-3\right)+2\left(8d-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8d-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$24d^{2}+39d-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$d=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 24\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

39 санының квадратын шығарыңыз.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 24\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521-96\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

-96 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521+1728}}{2\times 24}$$

1521 санын 1728 санына қосу.

$$d=\frac{-39±\sqrt{3249}}{2\times 24}$$

3249 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-39±57}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-39±57}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{-39±57}{48} теңдеуін шешіңіз. -39 санын 57 санына қосу.

$$d=\frac{18}{48}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$d=\frac{3}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{-39±57}{48} теңдеуін шешіңіз. 57 мәнінен -39 мәнін алу.

$$d=-\frac{96}{48}$$

-96 санын 48 санына бөліңіз.

$$d=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{8} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$24d^{2}+39d-18=24\left(d-\frac{3}{8}\right)\left(d-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$24d^{2}+39d-18=24\left(d-\frac{3}{8}\right)\left(d+2\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{8} мәнін d мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24d^{2}+39d-18=24\times \frac{8d-3}{8}\left(d+2\right)$$

24 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$24d^{2}+39d-18=3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

Есептеу

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$