24a^2-60a+352=0 шешу

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 24 санын a мәніне, -60 санын b мәніне және 352 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

-96 санын 352 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

3600 санын -33792 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 санына қарама-қарсы сан 60 мәніне тең.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} теңдеуін шешіңіз. 60 санын 4i\sqrt{1887} санына қосу.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

60+4i\sqrt{1887} санын 48 санына бөліңіз.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{1887} мәнінен 60 мәнін алу.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

60-4i\sqrt{1887} санын 48 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Теңдеудің екі жағынан 352 санын алып тастаңыз.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

352 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Екі жағын да 24 санына бөліңіз.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24 санына бөлген кезде 24 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-60}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-352}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{44}{3} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$