24-11x+x^2 шешу

$$24 - 11 x + x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-11x+24$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$