Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x мәнін табыңыз (complex solution)
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

24x^{2}+46x+24=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 24 санын a мәніне, 46 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 24\times 24}}{2\times 24}
46 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-46±\sqrt{2116-96\times 24}}{2\times 24}
-4 санын 24 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-46±\sqrt{2116-2304}}{2\times 24}
-96 санын 24 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-46±\sqrt{-188}}{2\times 24}
2116 санын -2304 санына қосу.
x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{2\times 24}
-188 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48}
2 санын 24 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-46+2\sqrt{47}i}{48}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48} теңдеуін шешіңіз. -46 санын 2i\sqrt{47} санына қосу.
x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24}
-46+2i\sqrt{47} санын 48 санына бөліңіз.
x=\frac{-2\sqrt{47}i-46}{48}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{47} мәнінен -46 мәнін алу.
x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}
-46-2i\sqrt{47} санын 48 санына бөліңіз.
x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}
Теңдеу енді шешілді.
24x^{2}+46x+24=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
24x^{2}+46x+24-24=-24
Теңдеудің екі жағынан 24 санын алып тастаңыз.
24x^{2}+46x=-24
24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
\frac{24x^{2}+46x}{24}=-\frac{24}{24}
Екі жағын да 24 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{46}{24}x=-\frac{24}{24}
24 санына бөлген кезде 24 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}+\frac{23}{12}x=-\frac{24}{24}
2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{46}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x^{2}+\frac{23}{12}x=-1
-24 санын 24 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{23}{12}x+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{23}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{23}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{23}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-1+\frac{529}{576}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{23}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-\frac{47}{576}
-1 санын \frac{529}{576} санына қосу.
\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}=-\frac{47}{576}
x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{576}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x+\frac{23}{24}=\frac{\sqrt{47}i}{24} x+\frac{23}{24}=-\frac{\sqrt{47}i}{24}
Қысқартыңыз.
x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}
Теңдеудің екі жағынан \frac{23}{24} санын алып тастаңыз.