24*x^2+1/x^2=27 шешу

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1.042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1.042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0.195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0.195816067$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

Екі жағынан да 27x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 24 мәнін a мәніне, -27 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$