22p^2+51p-10 шешу

$$22 p ^ { 2 } + 51 p - 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 22p^{2}+ap+bp-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=51 ab=22\left(-10\right)=-220$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -220 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Шешім — бұл 51 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=55$$

22p^{2}+51p-10 мәнін \left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)$$

Бірінші топтағы 2p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2p\left(11p-2\right)+5\left(11p-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 11p-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$22p^{2}+51p-10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

51 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

-4 санын 22 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-88\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

-88 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\times 22}$$

2601 санын 880 санына қосу.

$$p=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\times 22}$$

3481 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-51±59}{2\times 22}$$

2 санын 22 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-51±59}{44}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-51±59}{44} теңдеуін шешіңіз. -51 санын 59 санына қосу.

$$p=\frac{8}{44}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{44} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=\frac{2}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-51±59}{44} теңдеуін шешіңіз. 59 мәнінен -51 мәнін алу.

$$p=-\frac{110}{44}$$

22 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-110}{44} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{11} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{11} мәнін p мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне p бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\times \frac{2p+5}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2p+5}{2} санын \frac{11p-2}{11} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{11\times 2}$$

11 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{22}$$

22 және 22 ішіндегі ең үлкен 22 бөлгішті қысқартыңыз.

$$22p^{2}+51p-10=\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

Есептеу

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$