21x^2-6x=13 шешу

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$21x^{2}-6x=13$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 21 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

36 санын 1092 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{282} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} санын 42 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{282} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} санын 42 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$21x^{2}-6x=13$$

Екі жағын да 21 санына бөліңіз.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 санына бөлген кезде 21 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{21} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{21} бөлшегіне \frac{1}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{7} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$