21x^2+11x-2 шешу

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 21x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 мәнін \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

121 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±17}{42} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{6}{42}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±17}{42} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+2}{3} санын \frac{7x-1}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 және 21 ішіндегі ең үлкен 21 бөлгішті қысқартыңыз.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$