21left(x-2right)^2-(x-2)=2 шешу

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 мәнін x^{2}-4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x және -x мәндерін қоссаңыз, -85x мәні шығады.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 мәнін алу үшін, 84 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84 мәнін алу үшін, 86 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 21 санын a мәніне, -85 санын b мәніне және 84 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 санын 84 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

7225 санын -7056 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 санына қарама-қарсы сан 85 мәніне тең.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{85±13}{42} теңдеуін шешіңіз. 85 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{98}{42}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{98}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{85±13}{42} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 85 мәнін алу.

$$x=\frac{72}{42}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{72}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{12}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 мәнін x^{2}-4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x және -x мәндерін қоссаңыз, -85x мәні шығады.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 мәнін алу үшін, 84 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Екі жағынан да 86 мәнін қысқартыңыз.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 86 мәнін алып тастаңыз.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Екі жағын да 21 санына бөліңіз.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 санына бөлген кезде 21 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 санын 21 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{85}{21} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{85}{42} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{85}{42} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{85}{42} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

-4 санын \frac{7225}{1764} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{85}{42} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$