21=3+35x-16x^2 шешу

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Екі жағынан да 21 мәнін қысқартыңыз.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -16 санын a мәніне, 35 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

1225 санын -1152 санына қосу.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -35 санын \sqrt{73} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{73} мәнінен -35 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 мәнін алу үшін, 21 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$35x-16x^{2}=18$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Екі жағын да -16 санына бөліңіз.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 санына бөлген кезде -16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 санын -16 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{35}{16} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{35}{32} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{35}{32} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{35}{32} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{8} бөлшегіне \frac{1225}{1024} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{35}{32} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$