20x^2-30x-20 шешу

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4 2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 мәнін \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

900 санын 1600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{30±50}{40} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 50 санына қосу.

$$x=\frac{80}{40}$$

80 санын 40 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{30±50}{40} теңдеуін шешіңіз. 50 мәнінен 30 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$