20x^2-28x-1=0 шешу

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 20 санын a мәніне, -28 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

784 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 санына қарама-қарсы сан 28 мәніне тең.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} теңдеуін шешіңіз. 28 санын 12\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} санын 40 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{6} мәнінен 28 мәнін алу.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} санын 40 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$20x^{2}-28x=1$$

Екі жағын да 20 санына бөліңіз.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 санына бөлген кезде 20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{20} бөлшегіне \frac{49}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$