20x^2+x-1>0 шешу

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 20 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-1±9}{40}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-\frac{1}{5} және x+\frac{1}{4} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-\frac{1}{5} және x+\frac{1}{4} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

x-\frac{1}{5} және x+\frac{1}{4} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$