20w^2+17w-63 шешу

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 20w^{2}+aw+bw-63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1260 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-28 b=45$$

20w^{2}+17w-63 мәнін \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

Бірінші топтағы 4w ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5w-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-80 санын -63 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

289 санын 5040 санына қосу.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

2 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{-17±73}{40} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 73 санына қосу.

$$w=\frac{56}{40}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{56}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=\frac{7}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{-17±73}{40} теңдеуін шешіңіз. 73 мәнінен -17 мәнін алу.

$$w=-\frac{90}{40}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{7}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{9}{4} санын қойыңыз.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{5} мәнін w мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{4} бөлшегіне w бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4w+9}{4} санын \frac{5w-7}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

5 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

20 және 20 ішіндегі ең үлкен 20 бөлгішті қысқартыңыз.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Есептеу

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$