20(a+3)(a-2)=a^2+a-6 шешу

$$20 ( a + 3 ) ( a - 2 ) = a ^ { 2 } + a - 6$$

a мәнін табыңыз

$$a=-3$$

$$a=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

20 мәнін a+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

20a+60 мәнін a-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

Екі жағынан да a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

20a^{2} және -a^{2} мәндерін қоссаңыз, 19a^{2} мәні шығады.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

20a және -a мәндерін қоссаңыз, 19a мәні шығады.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

-114 мәнін алу үшін, -120 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

Екі жағын да 19 санына бөліңіз.

$$a^{2}+a-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы a^{2}+aa+ba-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=3$$

a^{2}+a-6 мәнін \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-2=0 және a+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=2 a=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

20 мәнін a+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

20a+60 мәнін a-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

Екі жағынан да a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

20a^{2} және -a^{2} мәндерін қоссаңыз, 19a^{2} мәні шығады.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

20a және -a мәндерін қоссаңыз, 19a мәні шығады.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$19a^{2}+19a-120+6=0$$

-114 мәнін алу үшін, -120 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$19a^{2}+19a-114=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 19 санын a мәніне, 19 санын b мәніне және -114 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 19\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

-4 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-76\left(-114\right)}}{2\times 19}$$

-76 санын -114 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361+8664}}{2\times 19}$$

361 санын 8664 санына қосу.

$$a=\frac{-19±\sqrt{9025}}{2\times 19}$$

9025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-19±95}{2\times 19}$$

2 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-19±95}{38}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-19±95}{38} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 95 санына қосу.

$$a=\frac{76}{38}$$

76 санын 38 санына бөліңіз.

$$a=2$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-19±95}{38} теңдеуін шешіңіз. 95 мәнінен -19 мәнін алу.

$$a=-\frac{114}{38}$$

-114 санын 38 санына бөліңіз.

$$a=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=2 a=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

20 мәнін a+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(20a+60\right)\left(a-2\right)=a^{2}+a-6$$

20a+60 мәнін a-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$20a^{2}+20a-120=a^{2}+a-6$$

Екі жағынан да a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$20a^{2}+20a-120-a^{2}=a-6$$

20a^{2} және -a^{2} мәндерін қоссаңыз, 19a^{2} мәні шығады.

$$19a^{2}+20a-120=a-6$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$19a^{2}+20a-120-a=-6$$

20a және -a мәндерін қоссаңыз, 19a мәні шығады.

$$19a^{2}+19a-120=-6$$

Екі жағына 120 қосу.

$$19a^{2}+19a=-6+120$$

114 мәнін алу үшін, -6 және 120 мәндерін қосыңыз.

$$19a^{2}+19a=114$$

Екі жағын да 19 санына бөліңіз.

$$\frac{19a^{2}+19a}{19}=\frac{114}{19}$$

19 санына бөлген кезде 19 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\frac{19}{19}a=\frac{114}{19}$$

19 санын 19 санына бөліңіз.

$$a^{2}+a=\frac{114}{19}$$

114 санын 19 санына бөліңіз.

$$a^{2}+a=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

a^{2}+a+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$a=2 a=-3$$