20x^2-x-1=0 шешу

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 20x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=4$$

20x^{2}-x-1 мәнін \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

20x^{2}-5x өрнегіндегі 5x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-1=0 және 5x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 20 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

2 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±9}{40} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{10}{40}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±9}{40} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{40}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$20x^{2}-x=1$$

Екі жағын да 20 санына бөліңіз.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 санына бөлген кезде 20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{20} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{40} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{40} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{40} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{20} бөлшегіне \frac{1}{1600} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{40} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$