20=-49t^2+20t+130 шешу

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

110 мәнін алу үшін, 130 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -49 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және 110 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196 санын 110 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

400 санын 21560 санына қосу.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 6\sqrt{610} санына қосу.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610} санын -98 санына бөліңіз.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{610} мәнінен -20 мәнін алу.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610} санын -98 санына бөліңіз.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Екі жағынан да 130 мәнін қысқартыңыз.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

-110 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 130 мәнін алып тастаңыз.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Екі жағын да -49 санына бөліңіз.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49 санына бөлген кезде -49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20 санын -49 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110 санын -49 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{20}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{10}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{10}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{10}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{110}{49} бөлшегіне \frac{100}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{10}{49} санын қосыңыз.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$