2.5x^2+250x-15000=0 шешу

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2.5 санын a мәніне, 250 санын b мәніне және -15000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 санын 2.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 санын -15000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500 санын 150000 санына қосу.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 санын 2.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} теңдеуін шешіңіз. -250 санын 50\sqrt{85} санына қосу.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} санын 5 санына бөліңіз.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} теңдеуін шешіңіз. 50\sqrt{85} мәнінен -250 мәнін алу.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} санын 5 санына бөліңіз.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15000 санын қосыңыз.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

-15000 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Теңдеудің екі жағын да 2.5 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 санына бөлген кезде 2.5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250 санын 2.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 250 санын 2.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000 санын 2.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 15000 санын 2.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+100x=6000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 100 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 50 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 50 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000 санын 2500 санына қосу.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

x^{2}+100x+2500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Қысқартыңыз.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Теңдеудің екі жағынан 50 санын алып тастаңыз.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$