2.5=2x^2-8x+6 шешу

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Екі жағынан да 2.5 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

3.5 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2.5 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және \frac{7}{2} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8 санын \frac{7}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

64 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±6}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±6}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

-3.5 мәнін алу үшін, 2.5 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

-3.5 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

-1.75 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$