2(x-6)+37=41+x^2 шешу

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3.872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3.872983346i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 мәнін x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

25 мәнін алу үшін, -12 және 37 мәндерін қосыңыз.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Екі жағынан да 41 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+25-41=x^{2}$$

-16 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 41 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-16=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x-16-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-2+2i\sqrt{15} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{15} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

-2-2i\sqrt{15} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 мәнін x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

25 мәнін алу үшін, -12 және 37 мәндерін қосыңыз.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+25-x^{2}=41$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-x^{2}=41-25$$

16 мәнін алу үшін, 41 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-x^{2}=16$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+2x=16$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

16 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

-16 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$