2(3x+1/2x-2)=x шешу

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

6x және 2x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

64 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{5} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{5} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{5} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

6x және 2x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=5$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$