2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) шешу

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3 мәнін 5x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

-12 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

81 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{561} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{561} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3 мәнін 5x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Екі жағына 9 қосу.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

12 мәнін алу үшін, 3 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$10x^{2}+9x=12$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{6}{5} бөлшегіне \frac{81}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{20} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$