2z^3+3z^2+8z-5=0 шешу

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -5 бос мүшесін, ал q өрнегі 2 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$z=\frac{1}{2}$$

Безу теоремасы бойынша z-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. z^{2}+2z+5 нәтижесін алу үшін, 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 мәнін 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$z^{2}+2z+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 2 мәнін b мәніне және 5 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Есептеңіз.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$z\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$z=\frac{1}{2}$$