2z^2-23z+30 шешу

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2z^{2}+az+bz+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Шешім — бұл -23 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=-3$$

2z^{2}-23z+30 мәнін \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Бірінші топтағы 2z ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

529 санын -240 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23 санына қарама-қарсы сан 23 мәніне тең.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{23±17}{4} теңдеуін шешіңіз. 23 санын 17 санына қосу.

$$z=\frac{40}{4}$$

40 санын 4 санына бөліңіз.

$$z=10$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{23±17}{4} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 23 мәнін алу.

$$z=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін z мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Есептеу

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$