2z^2-2z+5=0 шешу

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

4 санын -40 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{2±6i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 6i санына қосу.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

2+6i санын 4 санына бөліңіз.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{2±6i}{4} теңдеуін шешіңіз. 6i мәнінен 2 мәнін алу.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

2-6i санын 4 санына бөліңіз.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

z^{2}-z+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$