2z^2+2z-60 шешу

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек z^{2}+az+bz-30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 мәнін \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

4 санын 480 санына қосу.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-2±22}{4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 22 санына қосу.

$$z=\frac{20}{4}$$

20 санын 4 санына бөліңіз.

$$z=5$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-2±22}{4} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -2 мәнін алу.

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 санын 4 санына бөліңіз.

$$z=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Есептеу

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$