2z^2+19z-21 шешу

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2z^{2}+az+bz-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Шешім — бұл 19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=21$$

2z^{2}+19z-21 мәнін \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Бірінші топтағы 2z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 21 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

361 санын 168 санына қосу.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-19±23}{4} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 23 санына қосу.

$$z=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$z=1$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-19±23}{4} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен -19 мәнін алу.

$$z=-\frac{42}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-42}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{21}{2} санын қойыңыз.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{21}{2} бөлшегіне z бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Есептеу

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$