2z=1-i/1+z+2i шешу

$$2 z = \frac { 1 - i } { 1 + z } + 2 i$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\approx 0.207106781+0.5i$$

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -1.207106781+0.5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

z айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да z+1 мәніне көбейтіңіз.

$$2z\left(z+1\right)=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

2z мәнін z+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2z^{2}+2z=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

z+1 мәнін 2i мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2z^{2}+2z=1-i+2iz+2i$$

1-i+2i өрнегінде қосу операциясын орындаңыз.

$$2z^{2}+2z=2iz+1+i$$

Екі жағынан да 2iz мәнін қысқартыңыз.

$$2z^{2}+2z-2iz=1+i$$

2z және -2iz мәндерін қоссаңыз, \left(2-2i\right)z мәні шығады.

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z=1+i$$

Екі жағынан да 1+i мәнін қысқартыңыз.

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z-\left(1+i\right)=0$$

-1-i шығару үшін, -1 және 1+i сандарын көбейтіңіз.

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z+\left(-1-i\right)=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 2-2i санын b мәніне және -1-i санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{\left(2-2i\right)^{2}-4\times 2\left(-1-i\right)}}{2\times 2}$$

2-2i санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{-8i-4\times 2\left(-1-i\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{-8i-8\left(-1-i\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1-i санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{-8i+\left(8+8i\right)}}{2\times 2}$$

-8i санын 8+8i санына қосу.

$$z=\frac{-2+2i±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. -2+2i санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$z=\frac{-2+2i+2\sqrt{2}}{4}$$

-2+2i+2\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-2+2i±2\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен -2+2i мәнін алу.

$$z=\frac{-2+2i-2\sqrt{2}}{4}$$

-2+2i-2\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

z айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да z+1 мәніне көбейтіңіз.

$$2z\left(z+1\right)=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

2z мәнін z+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2z^{2}+2z=1-i+\left(z+1\right)\times \left(2i\right)$$

z+1 мәнін 2i мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2z^{2}+2z=1-i+2iz+2i$$

1-i+2i өрнегінде қосу операциясын орындаңыз.

$$2z^{2}+2z=2iz+1+i$$

Екі жағынан да 2iz мәнін қысқартыңыз.

$$2z^{2}+2z-2iz=1+i$$

2z және -2iz мәндерін қоссаңыз, \left(2-2i\right)z мәні шығады.

$$2z^{2}+\left(2-2i\right)z=1+i$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2z^{2}+\left(2-2i\right)z}{2}=\frac{1+i}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\frac{2-2i}{2}z=\frac{1+i}{2}$$

2-2i санын 2 санына бөліңіз.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z=\frac{1+i}{2}$$

1+i санын 2 санына бөліңіз.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1-i санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z-\frac{1}{2}i=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i санын -\frac{1}{2}i санына қосу.

$$z^{2}+\left(1-i\right)z-\frac{1}{2}i=\frac{1}{2}$$

z^{2}+\left(1-i\right)z-\frac{1}{2}i көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} z+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i санын алып тастаңыз.

$$z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right) z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-\frac{\sqrt{2}}{2}$$