2y^2-9y-18 шешу

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2y^{2}+ay+by-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18 мәнін \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Бірінші топтағы 2y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

81 санын 144 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{9±15}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 15 санына қосу.

$$y=\frac{24}{4}$$

24 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=6$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{9±15}{4} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 9 мәнін алу.

$$y=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Есептеу

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$