2y^2-9y+4 шешу

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2y^{2}+ay+by+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 мәнін \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Бірінші топтағы 2y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 санын -32 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{9±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 7 санына қосу.

$$y=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=4$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{9±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 9 мәнін алу.

$$y=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Есептеу

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$