2y^2+y-6= шешу

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2y^{2}+ay+by-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=4$$

2y^{2}+y-6 мәнін \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-1±7}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 7 санына қосу.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-1±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -1 мәнін алу.

$$y=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Есептеу

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$